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    一个二重积分有奇偶性,但是不用奇偶性计算,为什么结果不同?

      发布时间:2019-09-17

      1、如果十分仔细、认真,自然不会出错;
      2、由于二重积分的题目,往往比一重积分难很多,
      空间关系不易想象,出错的可能性极大;
      3、如果能看出奇偶性,并运用奇偶性,解题的速度会提高很多,
      出错的可能性也非常小;
      4、但是,能不能看出奇偶性,却是一个技巧问题、经验问题,
      尤其是初学者,即使讲给他们听,都未必能懂,它们自己
      发现就更难了。
      总之,
      A、只要足够仔细,就不会错;
      B、能用尽可能用,以免自讨苦吃。
      .

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      对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2
      奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,积分区间是否对称,如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性

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      如图所示

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      跟定积分原理一样 在[-a,a]上 若f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x) ∫(-a,a) f(x) dx,令x=-u =∫(a,-a) f(-u)*(-du) =∫(-a,a) f(-u) du =∫(-a,a) -f(u) du =-∫(-a,a) f(x) dx,移项得 ∫(-a,a) f(x) dx=0 同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)为...

      回复:

      积分区域关于x轴对称,被积函数是关于y的奇函数,所以等于零

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      对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2 奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,积分区间是否对称,如果奇函...

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      因为在0-2pi的范围内,你把arctan误以为都等于角度了。在第二三四象限是不相等的

      回复:

      1、如果十分仔细、认真,自然不会出错; 2、由于二重积分的题目,往往比一重积分难很多, 空间关系不易想象,出错的可能性极大; 3、如果能看出奇偶性,并运用奇偶性,解题的速度会提高很多, 出错的可能性也非常小; 4、但是,能不能看出奇偶性...

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      如果积分区域关于y轴对称,那么奇偶性就和x有关。因为 x 可以在y轴两侧取相反的两个数: 1)如果函数关于变量x是奇函数,f(-x,y)=-f(x,y), 二重积分结果就是0; 2)如果函数关于变量x是偶函数,f(-x,y)=f(x,y), 二重积分结果就是二倍的在半个积分...

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      一个是积分区域,另一个是被积函数, 这两个不是一回事, 比如说f(x,y)= xy, 显然f(-x,y)= -xy 那么f(x,y)+f(-x,y)=0 这时候f(x,y)关于x就是奇函数, 因为只对x进行讨论的时候,就把y看作是常数, 而对于f(x,y)=x²y, f(x,y)=f(-x,y), 这...

      回复:

      关于y轴对称,要考虑x的奇偶性。关于x轴对称,要考虑y的奇偶性

      回复:

      本身二重积分就是计算曲顶柱体的体积,如果是x的偶函数,积分结果就等于在x>0部分积分结果的二倍,如果是关于x的奇函数,那积分结果为0.关于y的奇偶性也是一样,建立一个空间想象模型,做起来比较容易

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